Par de Cooper y teoría BCS

Todos sabemos o hemos visto en la televisión un superconductor. Algo metido en un liquido muy frió sobre el cual hay otra cosa que flota en el aire mientras el presentador nos indica que “ahí hay un superconductor”. Pero al final nadie nos ha explicado que es eso de un superconductor y porque hace levitar las cosas.

Si mal no recuerdo, en 1911 H. Kamerlingh le dio por estudiar que pasa si pasamos una corriente sobre un metal a bajas temperaturas. Hasta aquel entonces se sabia que la resistencia de un material era linealmente dependiente de la temperatura.

R =\rho \frac{LT}{A}

Donde \rho es la resistividad del material (una constante que depende del tipo de material), L la longitud del cable y A el área del mismo. Nada grave.

De hecho, en las pruebas con una bombilla a más se enfriaba el asunto, más lucia la bombilla porque la resistividad era menor. Porque es lineal. Pero, amigos, cuando llego a una temperatura muy fria (cercana al 0K) la resistividad fue 0. Esa temperatura se llamo temperatura critica.

Más tarde, en 1957, tres físicos (Jhon Bardeen, Leon Cooper y Robert Schrieffer) explicaron el porque de esta situación en lo que llamaron la teoría BCS.

Fácilmente explicado. La corriente eléctrica se debe a que los electrones que andan sueltos por el tipo de cristal que compone el material se mueven hacia la zona de menor potencial (vamos potencial positivo). Hasta aquí es bastante fácil de entender. Es decir, el material esta compuesto de iones positivos donde los electrones “sueltos” del gas de electrones del cristal se van acoplando a las capas de conductividad de dichos iones o saltan de la capa de valencia a la capa de conductividad debido a que en el polo positivo hay una gran deficiencia de electrones por culpa de o una batería o un material concreto.

Los iones positivos en la red del cristal, como su nombre indica y como pasa siempre, están vibrando. No es nada complicado de entender ya que en el cristal no tienen en si una posición totalmente fija.

A temperaturas normales, el electrón que se mueve esta creando una perturbación en dicha red y los iones positivos que quieren ese electrón son atraídos por este. Es decir, el electrón perturba la red y a su vez, esta perturbación hace que al electrón le cueste más moverse al ser más fácil golpearse con un ion positivo. El resultado de todo esto es calor.

Si bajamos la temperatura, los iones vibraran mucho menos y por lo tanto, los electrones no “se chocaran” tanto y la perturbación será mucho menor o tendrán menos ganas de acoplarse a un ión e incluso este de soltar un electrón al necesitar mucha más energía.

Pero los electrones sueltos, como hemos dicho, perturban la red cristalina creando una zona de positivo que no solo atrae al electrón que la perturba, sino que se trae de calle a otros electrones que anden por ahí. Es decir, que la perturbación que general el electrón en los iones genera a su vez atracción de otros electrones aun a bajas temperaturas.

Pero, como estamos a muy baja temperatura, esta no tiene energía suficiente y los electrones se “unen” ya que la repulsión entre los propios electrones (que andan sueltos, no como los iones) por Coulomb no es suficiente como para mantenerles separados. Resumiendo, los electrones “se unen” (a mucha distancia, si, pero se unen).

Cuanticamente sabemos, por el principio de exclusión de Pauli que dos electrones, por ser fermiones no pueden formar “nada unido” si tienen los números cuánticos. Así que, si, por casualidad, se encuentran dos electrones con espín diferente (recordemos el tema de la medición del espín y como varia) se crea un par de electrones con espín contrario entre ellos (y por lo tanto espín 0 en total). Esto se denomina par de Cooper.

Recordemos que como estamos a temperaturas muy bajas, no hay suficiente temperatura como para romper el par de Cooper y que tenemos, en nuestro cristal, pares de electrones que se mueven unidos. Este par, tiene espin 0 y los elementos que tienen espin 0 son bosones (o se comportan como ellos).

¿Por que digo esto? porque puede haber más de un boson en el mismo estado cuántico y no pasa nada. Vamos que se saltan el principio de exclusión de Pauli, por lo tanto puede haber todos los que queramos y, sobre todo, en el mismo estado energético sin problema.

Al final, los pares de Cooper se mueven al unisono, conjuntamente y, los más importante, sin disipación de energía por colisiones entre electrones y los iones positivos de la red.

La energía para mantener los pares de Cooper es de 10^{-3}eV, una energía muy pequeña y, por esto, la temperatura necesaria para que se creen los pares de Cooper, usando la ecuación que relaciona energía y temperatura es:

E=kT
T=\frac{E}{k}=\frac{10^{-3}eV}{10^{-4}\frac{eV}{K}}=10K

Es decir que por debajo de 10K es cuando se pueden crear los pares de Cooper.

¿Y porque flotan las cosas?. Como hemos dicho, los pares de Cooper se mueven aunque no haya potencial libremente sin chocar con nada a bajas temperaturas. Si no salen del material, para que nos entendamos, lo único que pueden hacer es dar vueltas. Una carga cuando gira crea un campo magnético (física básica) y si crea un campo magnético podrá repeler otro campo magnético. Esto se denomina el efecto Meissner.

Resultado, si un metal lo enfriamos a la temperatura necesaria para crear pares de Cooper crea un campo magnético que puede repeler otro campo magnético y por lo tanto hará que el “imán” levite. No hay mas misterio en el asunto.

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