Porque la Tierra gira

Seguro que esta pregunta no os la habéis hecho nunca y es que damos por sentado que es natural que la Tierra gire sobre su propio eje ya que nuestro planeta lo hace como todos los que conocemos. Desde el Sol hasta Plutón (considerarlo planeta o no, da igual) pasando por los satélites que tienen los planetas o los asteroides, todos giran sobre si mismos.

¿Por que giran?. Bueno primero os voy a contestar porque no giran.

Si lo habéis preguntado alguna vez la contestación que habréis obtenido es siempre la misma, giran por la gravedad pero eso es algo falso. La gravedad no hace que las cosas giren. ¿Por que?.

Hablemos un poco de teoría de campos. Un campo de fuerza (como por ejemplo el gravitatorio) puede ser de muchos tipos, pero existe uno en especial que es muy curioso: el campo conservativo.

Un campo conservativo es aquel en que da igual el camino usado para llegar de un punto A a un punto B lo que cuenta es la fuerza que ejerce el campo en dichos puntos. Vamos, que un campo conservativo es independiente del camino elegido.

La gravedad es uno de ellos, es un campo conservativo. Todos sabemos que si calculamos la energía potencial de un objeto (o como varia esta) da igual el camino que siga el objeto y solo la altura. La gravedad es un campo de fuerza conservativo.

Los campos de fuerza conservativos derivan de un potencial, de un gradiente.

¿Como sabemos que un campo es conservativo?. Sencillo. Imaginemos un campo definido de la siguiente forma:

\overrightarrow{F}=\left \langle P, Q, R \right \rangle

Es decir, podemos definirlo como una fuerza que se ejerce que tiene 3 componentes en los 3 ejes, por ejemplo \overrightarrow{F}=\left \langle yz, xz, xy \right \rangle donde, como vemos, cada componente de la fuerza es una función que depende de las otras componentes… por complicarlo un poco, nada mas.

El campo sera conservativo (como por ejemplo, si lo fuera el anterior) si \overrightarrow{F}=\triangledown f por ejemplo, en el caso anterior \overrightarrow{F}=\triangledown (xyz) es decir, es un potencial.

Hasta aquí todo perfecto y sin problema, sabemos que un campo es conservativo si deriva de un potencial ya que no depende del camino elegido (los que saben os dirían que el calculo del trabajo no depende de la curva elegida y si solo de los puntos). Como veis, lo que hemos usado es el campo es la divergencia de una función, que es el potencial.

Ahora bien, al igual que hemos usado el operador nabla con el producto escalar para calcular la divergencia, podemos usar el operador nabla con el producto vectorial que nos da… el rotacional.

Por ejemplo, si tenemos un campo de velocidades \overrightarrow{v}=w(-y\widehat{i}+x\widehat{j}) si calculamos su rotacional tendremos que \triangledown \times \overrightarrow{v}=2w \widehat{k}. Es decir, un campo de velocidades que gira en el eje XY, su rotacional nos da dos veces la velocidad angular. Curioso.

Entonces, si la Tierra esta en el campo gravitatorio que es conservativo y si calculamos su rotacional veremos que por el teorema de Stokes su rotacional es 0. Es decir, no tiene momento angular, el campo no hace que haya una fuerza que haga que gire. Podéis ver la demostración del teorema de Stokes o simplemente y de forma rápida hacer algo como esto:

Si tenemos el anterior campo \overrightarrow{F}=\left \langle P, Q, R \right \rangle que es conservativo, si hacemos el rotacional de dicho campo (con el método de la matriz) tendremos:

\triangledown \times \overrightarrow{F}=\triangledown \times\left \langle P, Q, R \right \rangle = \begin{vmatrix}  \widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k}\\   \frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z}\\   P & Q & R  \end{vmatrix}=(R_{y}-Q_{z})\widehat{i}+(P_{z}-R_{x})\widehat{j}+(Q_{x}-P_{y})\widehat{k}

Que, en cualquier campo conservativo, nos dará 0.

¿Que significa esto?. Pues que la Tierra, en este caso pero extrapolable a todos los cuerpos, no rota sobre si misma por culpa de la atracción gravitatoria.

¿Entonces porque rota la Tierra?. Pues actualmente no se sabe. Se piensa que en los principios de creación de nuestro sistema solar, el polvo, debido a la atracción y que giraba en torno al joven Sol, al condensarse y atraerse (el polvo entre si) gravitatoriamente creaba zonas desiguales de densidad que han hecho que poco a poco se genere la rotación. Si a esto lo sumamos las típicas colisiones, que la Luna (en nuestro caso) nos atrae y deforma la Tierra, que el Sol y los otros planetas también lo deforman y varían su densidad, todo esto puede dar lugar a una fuerza de giro. Quizás por eso no hay dos cuerpos que giren a la misma velocidad.

Se piensa en la colisión de gas y partículas en el disco de creación de nuestro sistema solar ya que el angulo en el que giran los planetas es muy similar (que no el mismo), pero lo que si que podéis decir es que no se sabe porque la Tierra gira ni ningún otro cuerpo astronómico con la cabeza bien ancha y, sobre todo, que la gravedad no tiene nada que ver en el giro porque es un campo de fuerza conservativo.

Espero que esto os ayude para que os entren ganan de saber más sobre campos, fuerzas, rotacionales y divergencias, algo que entra dentro de la geometría y la geometría diferencial.

Commentarios