Campo vectorial y campo escalar

Existe una confusión muy común entre un campo escalar y campo vectorial, principalmente por las definiciones de estas.

Así denominamos campo vectorial, matemáticamente hablando, a una función cuyo dominio y rango son subconjuntos del espacio euclídeo tridimensional R^{3}.

Empecemos desgranando la definición que acabamos de dar. Y es que un campo vectorial F, representado como \overrightarrow F asocia un vector \overrightarrow F(x,y,z) a cada punto (x, y, z). Bajando un poco más a algo más conocido, diremos que a cada punto del espacio (x, y, z) asociamos un vector que sera función de dicho punto y por lo tanto, lo podremos definir como \overrightarrow{F}(x,y,z). ¿A que ahora esta mas fácil de entender?.

Tenemos que a cada una de las componentes de \overrightarrow F son funciones escalares F_{1}(x, y, z), F_{2}(x,y,z), F_{3}(x,y,z) y, por lo tanto \overrightarrow F(x,y,z) se puede expresar en función de la base canonica de R^{3} así:

\overrightarrow F(x,y,z)= F_{1}(x, y, z)\overrightarrow i + F_{2}(x, y, z)\overrightarrow j + F_{3}(x, y, z)\overrightarrow k

¿Y que es el campo escalar?. Pues obviamente, cada una de las componentes del campo vectorial es un campo escalar. Es decir, la cantidad y como la obtenemos o varia en cada una de las componentes no es más que un campo escalar. Que es mucho más simple de entender.

Ejemplo de un campo vectorial es el campo gravitatorio, por ejemplo y sus valores es un ejemplo de campo escalar.

A modo de resumen e intentando facilitar al máximo así su comprensión podríamos decir que un campo vectorial representa en cada punto del espacio un vector mientras que un campo escalar representa en cada punto del espacio un valor. Un ejemplo de campo vectorial seria la gravedad o las velocidades de un cuerpo que gira a través de un eje, (ejemplo el Z, como la imagen que acompaña este post) sin embargo, un campo escalar representaría las temperaturas en una sala o un espacio.

De este último ejemplo de campo escalar, el como variaría o se distribuiría en el tiempo las temperaturas podría ser un campo vectorial ya que tendríamos vectores de “movimiento” del calor o, en un espacio cerrado, los valores de la atracción gravitatoria (como modulo) seria un campo escalar.

¿Nos indicas con esto que son intercambiables los campos vectoriales y escalares?. No. Lo que indico es que están relacionados ya que, si observamos la definición, un campo vectorial, cada una de sus componentes son valores de un campo escalar.

Commentarios