Valores y vectores propios

En el vídeo que tenéis puesto se pueden ver, gráficamente, un ejemplo de los autovalores y los autovectores de funciones. Gráficamente explica muy bien lo que es un autovector (ya sabeis aquel que, usando la matriz de la aplicación lineal nos da el mismo por un valor), es decir:

A\overrightarrow{x}=\lambda \overrightarrow{x}

Donde A es la matriz de la aplicación lineal y \overrightarrow{x} es un vector del espacio origen que, como veis, cuando se transforma da el mismo multiplicado por un valor (que puede ser un numero real o complejo).

Como veis, aunque los autovalores y autovectores principalmente se usen para diagonalizar una matriz, saber si es diagonalizable y sacar los espacios de diagonalización, también nos ayudan a, con la aplicación lineal, transformar cualquiero vector tomando los autovectores como base al no transformarse y usar los autovalores para calcular el vector transformado por la aplicación. Obviamente, es la conclusión logica de una diagonalización y el espacio (ya sabeis, la base) que no se transforma bajo la diagonalización.

¡Que bonito es el álgebra!.

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